Função do Primeiro Grau
Também conhecida como função afim - entenda sua definição, gráfico e aplicações
O que é uma Função do Primeiro Grau?
Uma função do primeiro grau, também chamada de função afim ou função linear (quando b = 0), é uma função matemática que pode ser escrita na forma:
f(x) = ax + b
onde a e b são constantes reais e a ≠ 0
O gráfico de uma função do primeiro grau é sempre uma reta, e essa é uma de suas características mais importantes.
Coeficientes da Função
Coeficiente Angular
Também chamado de taxa de variação ou inclinação
- • Determina a inclinação da reta
- • Se a > 0: função é crescente ↗
- • Se a < 0: função é decrescente ↘
- • Quanto maior |a|, mais inclinada é a reta
Coeficiente Linear
Também chamado de termo independente
- • É o ponto onde a reta corta o eixo y
- • Representa f(0), ou seja, o valor quando x = 0
- • Desloca a reta verticalmente
- • Se b = 0, a reta passa pela origem
O Gráfico: A Reta
O gráfico de toda função do primeiro grau é uma reta. Suas características dependem dos coeficientes a e b:
Crescimento e Decrescimento
a > 0
Função Crescente
Quanto maior o x, maior o y
a < 0
Função Decrescente
Quanto maior o x, menor o y
Como Traçar o Gráfico
Para desenhar a reta de uma função do primeiro grau, você precisa de apenas dois pontos:
Ponto 1: Interseção com eixo y → quando x = 0, y = b → Ponto (0, b)
Ponto 2: Interseção com eixo x (raiz/zero) → quando y = 0, x = -b/a → Ponto (-b/a, 0)
Alternativa: Escolha qualquer valor para x, calcule f(x) e marque o ponto (x, f(x))
Depois de marcar os dois pontos, trace uma reta passando por eles.
Exemplos de Funções do Primeiro Grau
f(x) = 2x + 3
Coef. Angular:
a = 2
Crescente
Coef. Linear:
b = 3
Corta y em 3
Zero:
x = -3/2
Corta x em -1,5
f(x) = -x + 4
Coef. Angular:
a = -1
Decrescente
Coef. Linear:
b = 4
Corta y em 4
Zero:
x = 4
Corta x em 4
f(x) = 3x
Coef. Angular:
a = 3
Crescente
Coef. Linear:
b = 0
Função linear
Zero:
x = 0
Passa pela origem
Propriedades Importantes
Domínio e Imagem
Domínio: D = ℝ (todos os números reais)
Imagem: Im = ℝ (todos os números reais)
Zero da Função (Raiz)
O valor de x onde f(x) = 0 é chamado de zero ou raiz da função.
Fórmula: x = -b/a
Taxa de Variação Constante
Para cada unidade que x aumenta, y varia em a unidades (o coeficiente angular).
Função Injetora e Sobrejetora
Toda função do primeiro grau é injetora (cada y tem apenas um x) e sobrejetora (atinge todos os valores reais), logo é bijetora.
Aplicações Práticas
Custo e Receita
Calcular custo total, lucro e ponto de equilíbrio
Conversão de Unidades
Celsius para Fahrenheit, km/h para m/s, etc.
Movimento Uniforme
Posição em função do tempo com velocidade constante
Análise de Dados
Regressão linear, previsões e tendências
Diferença: Função vs Equação
Função do 1º Grau
f(x) = ax + b
• É uma relação entre x e y
• Para cada x, temos um y
• Gráfico é uma reta
• Estuda o comportamento
Equação do 1º Grau
ax + b = 0
• É uma igualdade a resolver
• Buscamos o valor de x
• Resultado é um número
• Encontra a raiz
Explore Funções Quadráticas
Agora que você entende funções lineares, conheça as funções do segundo grau!